Frage 2: Geometrie im 3/4-Takt

[kasp]

Es gibt keinen Widerspruch: die rein mathematische Formulierung beschreibt die geometrische Lösung. Damit passt auch der Titel.

@UMS-Team: Danke für's Helfen! Mathe an sich ist ja schon scheußlich, aber Mathe gepaart mit Geometrie...

[Noknok]

Es gibt keinen Widerspruch: die rein mathematische Formulierung beschreibt die geometrische Lösung. Damit passt auch der Titel.

Ich fand die mathematische Lösung zu abstrakt. Aber das ganze aufgezeichnet sieht doch sehr überzeugend aus.

Daher meine Formulierung „zurechtlegen“ - hat mir jedenfalls geholfen

[katia]

Daher meine Formulierung „zurechtlegen“ - hat mir jedenfalls geholfen

Sehr nett. Wobei der Takt weniger einem Walzer zu einem Tango Tandem auf dem Tanzboden tangiert

[mike55]

oder einfach eine gute alte biergartenaufgabe!

[mike55]

arrgh, warum ist diese wunderschöne/schwere biergartenaufgabe inzwischen schon von der KI zu lösen?

[UMS_Team]

Beim ersten Lesen der Auflösung von Frage zwei (Zahlenreihe) bin ich über den Begriff „Vierecke“ gestolpert. Richtig wäre hier „Quadrate“, denn nur für Quadrate macht die Zahlenreihe Sinn.
Die Zeichnung illustriert sehr schön, was gemeint ist.
Allerdings enthält die mathematischen Erläuterung offensichtliche Fehler:

Es handelt sich dabei um alle Zahlen, die entweder eine
exakte Quadratzahl oder das Doppelte einer Quadratzahl sind (Formel: n² oder
2n², wobei n eine ganze Zahl ist).

Diese Aussage ist falsch.
Quadratzahlen sind: 1, 4, 9, 16, 25… Weder 9 noch 25 sind aber Teil der gesuchten Zahlenfolge.

Doppelte Quadratzahlen sind: 2, 8, 18, 32, 50…
Das passt. Allerdings fehlen dann 4, 16, 36…

Tatsächlich sind das die vierfachen Quadratzahlen.

Eine sehr anschauliche Herleitung ist:
• Jedes Quadrat lässt sich in kleinere Quadrate unterteilen: also in 1, 2x2, 3x3 usw. Das heißt, die Zahl der kleinen Quadrate in einem größeren ist immer eine Quadratzahl.
• Jedes der kleinsten Quadrate besteht entweder aus 2 oder aus vier rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken.
• Demnach besteht die gesuchte Folge aus allen doppelten und allen vierfachen Quadratzahlen.

In der Skizze gibt es die gerade liegenden Quadrate, deren Dreiecksanzahlen den doppelten Quadratzahlen entspricht. Und es gibt die um 45° geneigten Quadrate, deren Dreiecksanzahlen den vierfachen Quadratzahlen entspricht.